a: A(-1;4); B(3;-2); C(-1;-8)
\(AB=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=\sqrt{4^2+\left(-6\right)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{\left(-1+1\right)^2+\left(-8-4\right)^2}=12\)
\(BC=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-8+2\right)^2}=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-6\right)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)
Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
b: Chu vi tam giác BAC là:
\(C_{ABC}=AB+BC+AC=2\sqrt{13}+12+2\sqrt{13}=4\sqrt{13}+12\)
Kẻ BH⊥AC tại H
ΔBAC cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AC
=>\(HA=HC=\frac{AC}{2}=6\)
ΔBHA vuông tại H
=>\(BH^2+HA^2=BA^2\)
=>\(BH^2=52-36=16\)
=>BH=4(cm)
ΔBAC có BH là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BH\cdot AC=\frac12\cdot4\cdot12=2\cdot12=24\)
