Bài 4:
Gọi vận tốc dự định là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian dự kiến là \(\frac{30}{x}\) (giờ)
Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu tiên là \(\frac{30}{2x}=\frac{15}{x}\) (giờ)
Vận tốc trên nửa quãng đường còn lại là x+3(km/h)
Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là \(\frac{15}{x+3}\) (giờ)
20p=1/3 giờ; 10p=1/6 giờ
Tổng thời gian người đó đi hết quãng đường là \(\frac{15}{x}+\frac{15}{x+3}+\frac13\) (giờ)
Người đó đến B chậm hơn 10p so với dự định nên ta có:
\(\frac{15}{x}+\frac{15}{x+3}+\frac13-\frac{30}{x}=\frac16\)
=>\(\frac{-15}{x}+\frac{15}{x+3}=\frac16-\frac13=\frac{-1}{6}\)
=>\(\frac{-15x-45+15x}{x\left(x+3\right)}=\frac{-1}{6}\)
=>\(\frac{-45}{x\left(x+3\right)}=\frac{-1}{6}\)
=>x(x+3)=270
=>\(x^2+3x-270=0\)
=>(x+18)(x-15)=0
=>x=-18(loại) hoặc x=15(nhận)
Vậy: vận tốc dự định là 15(km/h)
Bài 2:
a: TH1: m=-3
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(-3+3\right)x^2+2\left(-3-1\right)x+\left(-3\right)+4=0\)
=>-8x+1=0
=>-8x=-1
=>x=1/8
=>Nhận
TH2: m<>-3
\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\left(m+3\right)\left(m+4\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1-m^2-7m-12\right)=4\left(-9m-11\right)\)
Để phương trình có nghiệm kép thì -9m-11=0
=>-9m=11
=>\(m=-\frac{11}{9}\) (nhận)
Nghiệm kép đó là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-2\left(m-1\right)}{2\left(m+3\right)}=\frac{-m+1}{m+3}=\left(\frac{11}{9}+1\right):\left(-\frac{11}{9}+3\right)\)
\(=\frac{20}{9}:\left(-\frac{11}{9}+\frac{27}{9}\right)=\frac{20}{9}:\frac{16}{9}=\frac{20}{16}=\frac54\)
