Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngann555

Giúp với ạ mình xin cảm ơn

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 4 2021 lúc 17:04

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ

Gọi \(A\left(-2;1\right)\) ; \(B\left(2;3\right)\) ; \(C\left(-1;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)

Từ \(\left|z+2-i\right|+\left|z-2-3i\right|=2\sqrt{5}\Leftrightarrow MA+MB=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow MA+MB=AB\Leftrightarrow\) M nằm trên đoạn thẳng AB

\(\left|z+i-2i\right|=MC\) đạt GTNN khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của C lên AB

Phương trình đường thẳng AB:

\(1\left(x+2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+4=0\)

Phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc AB:

\(2\left(x+1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+y=0\)

Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MC}=\left(-\dfrac{1}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\Rightarrow MC=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

Đáp án B


Các câu hỏi tương tự
Ngann555
Xem chi tiết
Clothilde Beauvais
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn Karry
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn Karry
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Anh
Xem chi tiết
Lê Đức Hùng
Xem chi tiết