giúp mk vs m.n
4/ Ta có hình vẽ:
1/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
góc BAM = góc CAM (AM là pg góc BAC)
AM: cạnh chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM.
2/ Ta có: AB = AC (GT)
=> tam giác ABC cân tại A
Mà AM là phân giác của góc A
=> AM cũng là trung tuyến của tam giác ABC
=> BM = MC.
Xét hai tam giác vuông BEM và CFM có:
BM = MC (cmt)
góc EBM = góc FCM (tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BEM = tam giác CFM.
=> ME = MF (hai cạnh t/ư).
3/ Ta có: AC // BI (GT)
hay FC // BI.
=> góc FCM = góc IBM (so le trong)
Xét tam giác FCM và tam giác IBM có:
góc FCM = góc IBM (cmt)
BM = MC (cmt)
góc CMF = góc BMI (đối đỉnh)
=> tam giác FCM = tam giác IBM.
=> CF = BI.
Ta có: tam giác BEM = tam giác CFM.
=> BE = CF.
Ta có: BI = CF; BE = CF (cmt)
=> BE = BI (t/c bắc cầu).
4/ Ta có: tam giác FCM = tam giác IBM (cmt)
=> MF = MI (hai cạnh t/ư)
Mà ME = MF (cmt)
=> ME = MF = MI
=> 2.ME = MF + MI = IF
=> ME = IF / 2.
---> đpcm.
5/ Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: AD // BC
=> góc DAC = góc ACB (slt)
Ta có: AB // CD
=> góc BAC = góc ACD (slt)
Xét tam giác BAC và tam giác DAC có:
góc DAC = góc ACB (cmt)
AC: cạnh chung
góc BAC = góc ACD (cmt)
=> tam giác BAC = tam giác DAC.
=> AD = BC và AB = DC
(hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có: AD = BC (cmt)
Mà M; N lần lượt là trung điểm của AD và BC
=> AM = MD = BN = NC
hay AM = CN.
c/ Xét tam giác ADO và tam giác CBO có:
AD = BC (cmt)
góc DAC = góc ACB (AD // BC)
góc ADB = góc DBC (AD // BC)
=> tam giác ADO = tam giác CBO
=> OA = OC và OB = OD
(hai cạnh t/ư)
d/ Xét tam giác AOM và tam giác CON có:
AM = CN (Cmt)
góc MAO = góc OCN (cmt)
OA = OC (cmt)
=> tam giác AOM = tam giác CON
=> góc AOM = góc CON.
Ta có: góc AOM + góc MOC = 1800 (kề bù)
=> góc CON + góc MOC = 1800
=> góc MON = 1800
hay M;O;N thẳng hàng.
6/ Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: Oz là phân giác góc xOy
=> góc xOz = góc zOy = 1/2 . góc xOy = 1/2 .600 = 300
Vậy góc zOy = 300
b/ Xét tam giác OIA và tam giác OIB có:
OI: cạnh chung
góc AOI = góc BOI (GT)
OA = OB (GT)
=> tam giác OIA = tam giác OIB.
c/ Ta có: tam giác OIA = tam giác OIB (cmt)
=> góc OIA = góc OIB (hai góc t/ư)
Mà góc OIA + góc OIB = 1800 (kề bù)
=> góc OIA = góc OIB = 1800 / 2 = 900
Vậy OI vuông góc với AB.
d/ Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:
OA = OB (GT)
góc AOM = góc BOM (GT)
OM: cạnh chung
=> tam giác AOM = tam giác BOM.
=> MA = MB (hai cạnh t/ư)
e/ Ta có: tam giác OIA = tam giác OIB (cmt)
=> góc OAI = góc OBI (hai góc t/ư)
Ta có: AB // CD
=> góc OAI = góc OCM (đồng vị)
và góc OBI = góc ODM (đồng vị)
Mà góc OAI = góc OBI
=> góc OCM = góc ODM
=> tam giác OCD cân tại O
=> OC = OD.
Mà OA = OB.
=> OC - OA = OD - OB
hay AC = BD.
Mai mk giúp nhé; giờ mình đang rất bận.
Sorry!
4/ Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=> góc B + góc C = 900
hay 500 + góc C = 900
=> góc C = 900 - 500 = 400.
b/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BA = BE (GT)
góc ABD = góc EBD (GT)
BD: cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD.
c/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
=> góc BAD = góc BED = 900
Vậy DE vuông góc với BC.
d/ Xét hai tam giác vuông DAK và DEC có:
góc ADK = góc EDC (đối đỉnh)
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
=> tam giác DAK = tam giác DEC.
=> DK = DC và AK = EC
(hai cạnh t/ư)
e/ Ta có: CA và KE là các đường cao của tam giác BKC.
Mà CA cắt KE tại D
=> D là trực tâm của tam giác
=> BD là đường cao còn lại của tam giác BKC
=> BD vuông góc với CK.
4/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BA = BE (GT)
góc ABD = góc EBD (BD là phân giác góc B)
BD: cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD.
b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
=> góc BAD = góc BED = 900.
Vậy góc BED là góc vuông.
c/ Ta có: BED là góc vuông
=> DE vuông góc với BC
Ta lại có: AH vuông góc với BC (GT)
=> AH // DE.
Xét tam giác DEC vuông tại E có:
góc DCE + góc CDE = 900
hay góc ACH + góc CDE = 900
Ta có: góc BAH + góc HAC = 900 (gt)
Mà AH // DE => góc CDE = góc HAC (đồng vị)
==> góc BAH = góc ACH.
d/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD.
=> AD = ED (hai cạnh t/ư)
Ta có: AB = EB (GT); AD = ED (cmt)
==> DB là trung trực của đoạn thẳng AE.
