Lời giải:
Tổng các chữ số của $a$: $9n$
\(a^2=(\underbrace{99...9}_{n})^2=(10^n-1)^2=10^{2n}+1-2.10^n\)
\(1\underbrace{00...0}_{2n}-2\underbrace{000...0}_{n}+1=\underbrace{99..99}_{n-1}8\underbrace{00...0}_{n-1}1\)
Tổng các chữ số của $a^2$: $9(n-1)+8+1=9n$
Vậy tổng chữ số của $a$ và $a^2$ bằng nhau.