Bài 10:
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD⊥AE
c: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)
mà \(\hat{BAD}+\hat{DAF}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{BED}+\hat{DEC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DAF}=\hat{DEC}\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
\(\hat{DAF}=\hat{DEC}\)
DA=DE
\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
d: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=EC
Xét ΔBFC có \(\frac{BA}{AF}=\frac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
Bài 9:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH,BM là các đường trung tuyến
AH cắt BM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
c: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=30^2-18^2=24^2\)
=>HA=24(cm)
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: AG=2/3AH=2/3*24=16(cm)
d: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
G là trọng tâm
Do đó: C,G,D thẳng hàng
