Question

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Answer 1

Bài 7.

c. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{9(x^2+2)}+2\sqrt{x^2+2}-\sqrt{25(x^2+2)}+3=0$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x^2+2}+2\sqrt{x^2+2}-5\sqrt{x^2+2}+3=0$

$\Leftrightarrow 0.\sqrt{x^2+2}+3=0$

$\Leftrightarrow 3=0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm

d. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{6(x^2-2x)+7}+(x^2-2x)=0$

Đặt $\sqrt{6(x^2-2x)+7}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a+\frac{a^2-7}{6}=0$

$\Leftrightarrow 6a+a^2-7=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a+7)=0$

$\Leftrightarrow a=1$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 6(x^2-2x)+7=1$

$\Leftrightarrow x^2-2x=-1$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$ (tm)

e. ĐKXĐ: $x^2+5x+2\geq 0$

PT $\Leftrightarrow (x^2+5x+4)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+2}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$(a^2+2)-3a=6$

$\Leftrightarrow a^2-3a-4=0$

$\Leftrightarrow (a+1)(a-4)=0$

$\Leftrightarrow a=4$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+5x+2}=4$

$\Leftrightarrow x^2+5x+2=16$

$\Leftrightarrow x^2+5x-14=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+7)=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-7$ (đều thỏa mãn)

 

Answer 2

Bài 8.

ĐKXĐ: $a>0; a\neq 1$

a. \(A=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\frac{(\sqrt{a}-1)^2-(\sqrt{a}+1)^2}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}\)

\(=\frac{(a-1)^2}{4a}.\frac{-4\sqrt{a}}{a-1}=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)

b. $A< 0\Leftrightarrow \frac{1-a}{\sqrt{a}}< 0$

$\Leftrightarrow 1-a< 0\Leftrightarrow a>1$

Kết hợp với đkxđ suy ra $a>1$ thì $A< 0$

c. $A=-2\Leftrightarrow \frac{1-a}{\sqrt{a}}=-2$

$\Leftrightarrow 1-a=-2\sqrt{a}$

$\Leftrightarrow a+2\sqrt{a}-1=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{a}=-1+\sqrt{2}$

$\Rightarrow a=3-2\sqrt{2}$

 

Answer 3

Bài 9:

ĐKXĐ: $a\neq 1; a\neq \frac{1}{4}; a\geq 0$

a.

\(A=1+\left[\frac{(2\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}-\frac{\sqrt{a}(2\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{(1-\sqrt{a})(1+a+\sqrt{a})}\right].\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{2\sqrt{a}-1}\)

\(=1+\frac{(2\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1)-\sqrt{a}(2\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{(1-\sqrt{a})(1+a+\sqrt{a})}.\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{2\sqrt{a}-1}\)

\(=1+\frac{2\sqrt{a}-1}{(1-\sqrt{a})(1+a+\sqrt{a})}.\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{2\sqrt{a}-1}=1+\frac{-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}=\frac{a+1}{a+\sqrt{a}+1}\)

b.

$A=\frac{a+1}{a+\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}$

$\Leftrightarrow (a+1)(\sqrt{6}+1)=\sqrt{6}(a+\sqrt{a}+1)$

$\Leftrightarrow a-\sqrt{6a}+1=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{a}=\frac{\sqrt{6}\pm \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow a=2\pm \sqrt{3}$ (tm)

c. 

$A=1-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}$

Theo BĐT Cô-si: $a+1\geq 2\sqrt{a}$

$\Rightarrow a+\sqrt{a}+1\geq 3\sqrt{a}$

$\Rigthtarrow \frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\leq \frac{1}{3}$

$\Rightarrow A=1-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\geq \frac{2}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=1$ (vi phạm đkxđ) nên dấu "=" không xảy ra 

Suy ra $A> \frac{2}{3}$

 

 

Answer 4

Bài 10:

ĐKXĐ: $x\neq 25; x\neq 9; x\geq 0$

a.

\(A=\frac{x-5\sqrt{x}-(x-25)}{x-25}:\left[\frac{25-x}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-3)}-\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-3)}+\frac{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+5)}\right]\)

\(=\frac{5(5-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}:\frac{25-x-(x-9)+(x-25)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+5)}\)

\(=\frac{-5}{\sqrt{x}+5}:\frac{-(x-9)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+5)}=\frac{-5}{\sqrt{x}+5}:\frac{-(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+5}=\frac{5}{\sqrt{x}+3}\)

b. 

$A< 1\Leftrightarrow \frac{5}{\sqrt{x}+3}-1< 0$

$\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< 0$

$\Leftrightarrow 2-\sqrt{x}< 0$

$\Leftrightarrow x> 4$

Kết hợp với đkxđ suy ra $x> 4; x\neq 25; x\neq 9$

 

Answer 5

Bài 7.

a. ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{4(x-1)}-\sqrt{25(x-1)}+2=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0$

$\Leftrightarrow (1+2-5)\sqrt{x-1}+2=0$

$\Leftrightarrow 2-2\sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1$

$\Leftrightarrow x=2$ (thỏa mãn)

b. ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}\sqrt{9(x-1)}+24\sqrt{\frac{1}{64}(x-1)}=-17$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17$

$\Leftrightarrow -\sqrt{x-1}=-17$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=17$

$\Leftrightarrow x=290$ (tm)