Bài 4:
a) Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=180^0-70^0-55^0=55^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(=55^0\right)\)
nên ΔABC cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
Tự vẽ hình nhé:
a.Xét tam giác ABC có
A+C+B=180(tổng 3 góc trong 1 tam giác)
mà A=70;C=55 nên B=55
\(\Rightarrow\)tam giác ABC cân tại A(vì B=C)
b.Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
góc B= góc C(cmt)
AB=AC(tam giác cân)
AK\(\perp\)BC(đg trung trực)
\(\Rightarrow\)2 tam giác bằng nhau(cạnh huyền-góc nhọn
c.Xét tam giác INA và tam giác INE có:
AN chung
I=E=90 độ
góc IAN=EAN(trung trực của tam giác cân đồng thời là phân giác)
\(\Rightarrow\)2 tam giác bằng nhau(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)NI=NE(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tam giác INE cân tại N
c) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAN}=\widehat{EAN}\)
Xét ΔAIN vuông tại I và ΔAEN vuông tại E có
AN chung
\(\widehat{IAN}=\widehat{EAN}\)(cmt)
Do đó: ΔAIN=ΔAEN(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: NI=NE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔNIE có NI=NE(cmt)
nên ΔNIE cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)
