Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
sakura

Giúp mình với!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đừờng kính AH. cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC.
CMR:
a) 3 điểm M, O,N thẳng hàng
b) BMNC là tứ giác nội tiếp
c) AI vuông góc với MN
d) BM.BA+CN.CA>= 2AH^2

Bài tập Toán

Phương An
11 tháng 9 2017 lúc 19:57

\(\Delta MAH\) vuông tại M (OM = OA = OH = R)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=90^0\)

\(\Delta NAH\) vuông tại N (ON = OA = OH = R)

\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^0\)

\(\widehat{MAN}=90^0\)

=> AMHN là h.c.n.

mà O là t.đ. của AH

=> O là t.đ. của MN

=> M, O, N thẳng hàng.

- - -

\(\widehat{HBA}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

\(\widehat{HAC}=\widehat{MNA}\) (AMNH là h.c.n.)

\(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{MNA}\)

\(\Rightarrow\widehat{HBA}+\widehat{MNC}=\widehat{MNA}+\widehat{MNC}=180^0\)

=> BMNC nội tiếp

- - -

Gọi g.đ. của AI và MN là K.

\(\Delta ABC\) có AI là đ.t.tn.

=> IA = IC

=> \(\Delta IAC\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{IAC}\)

\(\widehat{HAC}=\widehat{MNA}\)

\(\Rightarrow\widehat{IAC}+\widehat{MNA}=\widehat{ICA}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AKN}=90^0\)

\(\Rightarrow AI\perp MN\)

- - -

\(BA.BM+CA.CN\)

\(=HB^2+HC^2\)

\(\ge2HB.HC=2AH^2\)

Dấu "=" xảy ra khi HB = HC \(\Leftrightarrow H\equiv I\)

<=> \(\Delta ABC\) vuông cân

Hình tự vẽ nhé ~^^~


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Đức huy
Xem chi tiết
nguyễn huyền
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Thành Vũ
Xem chi tiết
Hoài An
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết