a. Xét tứ giác BHCK có: \(\left\{{}\begin{matrix}BK//HC\left(cùng.vuông.góc.với.AB\right)\\BH//KC\left(cùng.vuông.góc.với.AC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác BHCK là hình bình hành
b. Để tứ giác BHCK là hình thoi thì BH=HC
\(\Rightarrow\Delta HBC\) cân tại H \(\Rightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
Đồng thời xét \(\Delta EHB\) vuông tại E và \(\Delta DHC\) vuông tại D có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=CH\\\widehat{EHB}=\widehat{CHD}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta EHB\)=\(\Delta DHC\)
\(\Rightarrow\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(a,\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CE\perp AB\\KB\perp AB\end{matrix}\right.\) (giả thiết)
\(\Rightarrow CE//KB\) (từ vuông góc đến song song)
\(\Rightarrow HC//KB\) (1)
Tương tự: \(BH//KC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BHCK\) là hình bình hành
\(b,\) Giả sử \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có:
\(AM\) là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Hay \(HK\perp BC\)
\(\Rightarrow BHCK\) là hình thoi
