Question

Giúp mình với ạ

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) =^2

(d): y= (m-1)x+2

Answer 1

y=(m-1)x+2

=>(m-1)x-y+2=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(\dfrac{\left|0\left(m-1\right)+0\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

Để khoảng cách từ O đến (d) bằng \(\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{2}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=2\)

=>\(\left(m-1\right)^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)