Bài 4: Đường tiệm cận

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyển Thủy Tiên

Giúp mình với ạ. Cảm ơn mọi người trước nha

Akai Haruma
27 tháng 6 2021 lúc 10:39

Bài 5:

\(y=m\sqrt{x^2-4x+7}-(3x-4)=\frac{(m^2-9)x^2+(24-4m^2)x+(7m^2-16)}{m\sqrt{x^2-4x+7}+3x-4}\)

Để đths $y$ có TCN thì:\(\lim\limits_{x\to \pm \infty}y\) hữu hạn

Để điều này xảy ra thì $m^2-9=0\Leftrightarrow m=\pm 3$

Kiểm tra lại thấy cả 2 giá trị này đều thỏa mãn. 

Akai Haruma
27 tháng 6 2021 lúc 10:45

Bài 6: Tiệm cận của ĐTHS chứ làm gì có tiệm cận hàm số hả bạn? 

a. 

\(y=\frac{x^2-3x+2}{2x^2+x-1}=\frac{x^2-3x+2}{(2x-1)(x+1)}\)

$(2x-1)(x+1)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-1$

Do đó TCĐ của ĐTHS là $x=\frac{1}{2}$ và $x=-1$

Mặt khác: \(\lim\limits_{x\to \pm \infty}\frac{x^2-3x+2}{2x^2+x-1}=\frac{1}{2}\) nên $y=\frac{1}{2}$ là TCN của ĐTHS.

b.

$x+1=0\Leftrightarrow x=-1$ nên $x=-1$ là TCĐ của đths

$\lim\limits_{x\to \pm \infty}\frac{1-x}{1+x}=-1$ nên $y=-1$ là TCN của đths

 

Akai Haruma
27 tháng 6 2021 lúc 10:59

6c.

$x+2=0\Leftrightarrow x=-2$ nên $x=-2$ là TCĐ của đths.

\(\lim\limits_{x\to \pm \infty}\frac{2017}{x+2}=0\) nên $y=0$ là TCN của đths.

6d.

\(\lim\limits_{x\to -2+}y=+\infty\) nên $x=-2$ là TCĐ của đths. 

\(\lim\limits_{x\to -\infty}y=\lim\limits_{x\to -\infty}[\frac{1}{x+2}+\frac{4}{x-1-\sqrt{x^2-2x-3}}]=0\) nên $y=0$ là TCN.

 

 

 

 

 

 

Akai Haruma
27 tháng 6 2021 lúc 11:10

6e.

Vì bậc của tử số luôn nhỏ hơn bậc mẫu số nên ĐTHS luôn có TCN $y=0$. Xét TCĐ:

Với $m=2$ thì:

\(y=f(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}}{(x-2)^2}=\frac{\sqrt{2+x}}{(2-x)\sqrt{2-x}}\)

$(2-x)\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=2$ nên $x=2$ là TCĐ

Tương tự: $m=-2$ thì $y=\frac{\sqrt{2-x}}{(x+2)\sqrt{x+2}}$ có $x=-2$ là TCĐ

Với $-2< m< 2$ thì $x^2-2mx+4=0$ vô nghiệm nên đths không có TCĐ

Với $m< -2$ hoặc $m>2$ thì TCĐ là nghiệm của pt $x^2-2mx+4=0$

 

Akai Haruma
27 tháng 6 2021 lúc 11:23

Bài 7.

Nếu $m=2$ thì $y=\frac{1}{x+1}$ có duy nhất 1 TCĐ $x=-1$ (loại)

Nếu $m\neq 2$ thì để đths có 2 tiệm cận đứng $x_1,x_2$ là nghiệm của pt $x^2+mx+1=0$. Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta=m^2-4>0\\ x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

 Lại có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1-x_2=5\\ x_1^3-x_2^3=35\end{matrix}\right.\Rightarrow x_1^2+x_1x_2+x_2^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-x_1x_2=7\Leftrightarrow m^2-1=7\Rightarrow m^2=8\)

\(\Rightarrow m=\pm 2\sqrt{2}\). Thử lại thấy không thỏa mãn điều kiện $x_1-x_2=5$ nên không có giá trị $m$ nào thỏa đề. 


Các câu hỏi tương tự
Lê Huy Hoàng
Xem chi tiết
mai thanh
Xem chi tiết
Knkninini
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Dương Thị Uyên
Xem chi tiết
Cường Vũ
Xem chi tiết
Lynk Lee
Xem chi tiết
Lương Yến
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết