giúp mình nhé.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AD.Từ D kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với AC.trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE=DM.Chứng minh
a,BE=CF
b,AD là trung trực cùa đoạn thằng EF
c,Tam giác EFM là Tam giác vuông
d,BE//CM
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AM.Trên tia đối cùa tia AM lấy điềm D sao cho MD=MA.cmr
a,Tam giác AMC=Tam giác BMD
b,Góc ADB=90 độ
c,AM=\(\frac{1}{2}\)BC
bài 2
a) tam giác ABC cân ở A
=> góc B=góc C
đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến
=> DB=DC
xét 2 tam giác BED và CFD có:
BED=CFD(=90độ)
góc B=góc C(chứng minh trên)
BD=CD(chưng minh trên)
=> 2 tam giác BED=CFD(cạnh huyền -góc nhọn)
=> BE=CF(2 cạnh tương ứng)
b)tam giác ABC cân có đường cao đồng thời là tia phân giác
=> góc BAD=góc CAD
AB=AC(gt)
mà BE=CF
AB=AE+BE
AC=AF+CF
=> AE=AF
=> tam giác EAF can ở A có tia phân giác AD đồng thời là đường trung trực của EF
c)ta có : 2 tam giác BED=CFD(theo a)
=> DE=DF(2 cạnh tương ứng)
mà trong 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh =1/2 cạnh đó thì tam giác đó vuông
xét tam giác AFM có FD=ED=DM
=> FD=1/2 EM
=> tam giác AFM vuông ở F
d) xét tam giác BED và CMD có:
DE=DM (gt)
góc EDB=góc NDC(đối đỉnh)
DB=DC(vì AD là đường trung tuyến của BC)
=> 2 tam gica BAD=CMD(c.g.c)
=> góc BED=góc CMD=90độ(2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BE//CM
a)Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=Cˆ
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBED và
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFcân tại D
=> D ∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔvà ΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=90)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFD(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFcân tại A
=> A ∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥ BC và AD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDM(đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCM cân tại C
=> C ∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMcân tại D
=> D ∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥
=> EFMˆ=900hay ΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
