1) Theo đề ra, ta có :
\(H\left(1\right)=0\Rightarrow a+b+c=0\) \(\left(1\right)\)
\(H\left(-1\right)=6\Rightarrow a-b+c=6\) \(\left(2\right)\)
\(H\left(-2\right)=3\Rightarrow4a-2b+c=3\) \(\left(3\right)\)
Lại có :
\(H\left(1\right)-H\left(-1\right)=\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=0-6\)
\(\Rightarrow2b=-6\Rightarrow b=-3\)
Thay \(b=-3\) vào (1), ta có:
\(a-3+c=0\)
\(\Rightarrow a+c=3\) (4)
Thay \(b=-3\) vào (3), ta có:
\(4a+6+c=3\)
\(\Rightarrow4a+c=-3\) (5)
Lấy \(\left(4\right)-\left(5\right)\) , ta có:
\(\left(a+c\right)-\left(4a+c\right)=3-\left(-3\right)\)
\(\Rightarrow-3a=6\Leftrightarrow a=-2\)
Thay \(b=-3\) và \(a=-2\) vào (1), ta có:
\(-2-3+c=5\)
\(\Rightarrow c=3+2=5\)
Vậy \(H\left(x\right)=-2x^2+\left(-3\right)x+5\)
2) Ta có:
\(g\left(-1\right)=a-b+c\)
\(g\left(-2\right)=4a-2b+c\)
Lại có:
\(g\left(-1\right)+g\left(-2\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)=5a-3b+2c=0\)
\(\Rightarrow g\left(-1\right)\) và \(g\left(-2\right)\) đối nhau
\(\Rightarrow g\left(-1\right).g\left(-2\right)\le0\)
giúp mình nha các bạn, mình cần gấp lắm. Xin cám mơn các bạn rất nhìu.
