Question

giúp mình dứi !!!

XÁC ĐỊNH m ĐỂ CÁC TAM THỨC SAU DƯƠNG VỚI MỌI x

1, 3x² +2(m-1)x+m+4

2, x² +(m+1)x+2m+7

3, 2x² +(m-2)x-m+4

Answer 1

Do hệ số a của cả 3 tam thức đều dương nên các tam thức dương với mọi x khi \(\Delta< 0\) (hoặc \(\Delta'< 0\))

a/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m+4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m-11< 0\Rightarrow\frac{5-\sqrt{69}}{2}< m< \frac{5+\sqrt{69}}{2}\)

b/ \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m+7\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-27< 0\Rightarrow-3< m< 9\)

c/ \(\Delta=\left(m-2\right)^2-8\left(-m+4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-28< 0\Rightarrow-2-4\sqrt{2}< m< -2+4\sqrt{2}\)