Question

giúp mình !

cho 1 tam giác ABC có 3 góc nhọn.Vẽ AD vuông góc với AD và AB=AD ( D khác phía C, D đối với AB). Vẽ AE vuông góc với AC và AE=AC ( E khác phía B, E đối với AC). chứng minh rằng:

a) DC = BE

B) DC vuông góc với BE

Answer 1

ban tu ve hinh nha

Ta có : Góc DAB = góc CAE = 90 độ => góc DAB + góc BAC = góc CAE + góc BAc

hay góc DAC = góc EAB

Xét tam giác ADC và tam giác ABE có :

AD = AB ; AC = AE ; góc DAC = góc EAB

=> tam giác ADC = tam giác ABE => DC = BE

Vì tam giác ADC = tam giác ABE nên góc AEB = góc ACD

mà góc AKE = góc BKC (đối đỉnh) , góc AKE + góc AEB = 90 độ

=> góc BKC + góc AEB = 90 độ hay góc BKC + góc ACD = 90 độ

=> góc DC vuông góc BE