Question

giúp mình câu5🎉🎉

Answer 1

Câu 5: Đặt \(A=x^5+x+1\)

\(=x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

Để A là số nguyên tố thìcó hai trường hợp:

TH1: \(\begin{cases}x^2+x+1=1\\ x^3-x^2+1\in P\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2+x=0\\ x^3-x^2+1\in P\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\lbrace0;-1\right\rbrace\\ x^3-x^2+1\in P\end{cases}\)

=>Loại

TH2: \(x^3-x^2+1=1\) và \(x^2+x+1\) là số nguyên tố

=>\(x^3-x^2=0\) và \(x^2+x+1\) là số nguyên tố

=>\(x^2\left(x-1\right)\) =0 và \(x^2+x+1\) là số nguyên tố

=>x∈{0;1} và \(x^2+x+1\) là số nguyên tố

=>x=1