Câu 4:
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
hay AO⊥BC(đpcm)
b) Ta có: OH+HA=OA(H nằm giữa O và A)
nên OA=2+8=10(cm)
Ta có: AO⊥BC(cmt)
mà AO cắt BC tại H(gt)
nên BC⊥OA tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(OB^2=OH\cdot OA\)
\(\Leftrightarrow OB^2=2\cdot10=20\)
\(\Leftrightarrow OB=2\sqrt{5}cm\)
hay \(R=2\sqrt{5}cm\)
Vậy: \(R=2\sqrt{5}cm\)
