a) \(x^2-2\left(m-4\right)x-2m+3=0\)
\(\Delta'=[-\left(m-4\right)]^2-\left(-2m+3\right)\)
\(\Delta'=m^2-8m+16+2m-3\)
\(\Delta'=m^2-6m+13\)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2+4>0\)( với mọi m)
Vậy phương trình(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm
Thì \(-2m+3>0\)
⇔\(-2m>-3\)
⇔\(m< \dfrac{3}{2}\)
c,Vì phương trình (1) có nghiệm
Nên theo định lí Vi-et ta có
\(x_1+x_2=2\left(m-4\right)\)
\(x_1\cdot x_2=-2m+3\)
Ta có \(x_1+x_2=2\left(m-4\right)\)
⇔\(x_1+x_2+8=2m\)
⇔\(m=\dfrac{x_1+x_2+8}{2}\)(2)
Ta có \(x_1\cdot x_2=-2m+3\)
⇔\(x_1\cdot x_2-3=-2m\)
⇔\(m=-\dfrac{x_1\cdot x_2-3}{2}\)(3)
Từ (2) và(3)
⇒\(\dfrac{x_1+x_2+8}{2}\)=\(-\dfrac{x_1\cdot x_2-3}{2}\)
mình làm trước 3 câu trên .Còn câu cuối do có việc bận nên mình bỏ qua nha
