Question

Giúp mình b, c thôi ạ. 

Answer 1

b: \(HA^2+HB^2+2HC^2\)

\(=\left(HA^2+HC^2\right)+\left(HC^2+HB^2\right)\)

\(=AC^2+CB^2\)

Answer 2

b) Xét tam giác AHC và tam giác BHC cùng vuông tại H:

\(\left\{{}\begin{matrix}HA^2+HC^2=CA^2\\HB^2+HC^2=CB^2\end{matrix}\right.\)(Pytago)

\(\Rightarrow HA^2+HC^2+HB^2+HC^2=CA^2+CB^2\)

\(\Rightarrow HA^2+HB^2+2HC^2=CA^2+CB^2\)

Answer 3

c) Gọi F là trung điểm HM, KF cắt MB tại O

=> \(CH=HF=FM=\dfrac{1}{3}CM\)

Xét tam giác KCF có:

A là trung điểm KC(K đối xứng C qua A)

H là trung điểm CF(CH=HF)

=> AH là đường trung bình

=>  AH//KF và \(KF=2AH\left(1\right)\) và \(KF\perp MF\)

Xét tam giác MHB có:

F là trung điểm MH(HF=FM)

FO//AB(KF//AB mà K,F,O thẳng hàng)

=> O là trung điểm MB

=> OF là đường trung bình

=>\(OF=\dfrac{1}{2}HB\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow KF.OF=2.AH.\dfrac{1}{2}HB=AH.HB\)

Mà \(AH.HB=CH^2\)(HTL trong tam giác vuông ABC)

\(\Rightarrow KF.OF=CH^2=MF^2\)

Xét tam giác MKO có:

MF là đường cao(MF⊥KF)

\(KF.FO=MF^2\)

=> Tam giác MKO vuông tại M

=> \(\widehat{KMB}=90^0\left(đpcm\right)\)