\(sin^2a-sin^2b=\left(sina-sinb\right)\left(sina+sinb\right)\)
\(=2cos\dfrac{a+b}{2}.sin\dfrac{a-b}{2}.2sin\dfrac{a+b}{2}.cos\dfrac{a-b}{2}\)
\(=2sin\dfrac{a+b}{2}.cos\dfrac{a+b}{2}.2sin\dfrac{a-b}{2}.cos\dfrac{a-b}{2}\)
\(=sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)\)
Chứng minh đẳng thức :
a) \(\dfrac{\cos\left(a-b\right)}{\cos\left(a+b\right)}=\dfrac{\cot a.\cot b+1}{\cot a.\cot b-1}\)
b) \(\sin\left(a+b\right)\sin\left(a-b\right)=\sin^2a-\sin^2b=\cos^2b-\cos^2a\)
c) \(\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)=\cos^2a-\sin^2b=\cos^2b-\sin^2a\)
Cho A, B, C là 3 góc của tam giác. CMR:
sin ( A + 2B + C) = -sinBcos A = sin B sin C - cos B cos Ccos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin \(\frac{A}{2}\)sin \(\frac{B}{2}\)sin \(\frac{C}{2}\)sin2A + sin2B + sin2C = 2 cos A cos B cos C\(\sin^2B+\sin^2C=2\sin^2A\)
Từ hệ thức , cm góc A = 60độ
cho A , B , C là 3 góc của tam giác ABC . chứng minh rằng :
a) \(\sin\)2A + \(\sin\)2B + \(\sin\)2C = 4\(\sin\)A\(\sin\)B\(\sin\)C
b \(\cos\)2A + \(\cos\)2B + \(\cos\)2C = 1 - 2\(\cos\)A\(\cos\)B\(\cos\)C
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\sin\left(a+b\right)+\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\sin\left(-b\right)\)
b) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)+\dfrac{1}{2}\sin^2a\)
c) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-b\right)-\sin\left(a-b\right)\)
Cho tam giác ABC có A là góc tù. Xét dấu các biểu thức.
a, M = sin a + sin b + sin c.
b, M = sos a . cos b . cos c
c, D = cos a/2 . sin b/2 . cot c/2
d, D = cot a . tan b . cot c
Mong mọi người giúp đỡ ạ!
Chứng minh: sin(x+a)+sin(x+2a)+sin(x+3a)+...+sin(x+100x)=0
Chung minh rang voi moi goc luong giac α lam cho bieu thuc xac dinh thi
a) \(\dfrac{1-sin2\alpha}{1+sin2\alpha}\)=cot\(^2\)(\(\dfrac{\pi}{4}\)+α) b) \(\dfrac{sin\alpha+sin\beta cos\left(\alpha+\beta\right)}{cos\alpha-sin\beta sin\left(\alpha+\beta\right)}\)=tan\(\left(\alpha+\beta\right)\).
Tính sin2a, biết A cos a- sin a=1/4 B cos a+ sin a =1/2
