c: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc AOC và DA=DC
Xét (O) có
EC,EB là các tiếp tuyến
Do đó: OE là phân giác của góc BOC và EC=EB
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥AC tại M và M là trung điểm của AC
ΔOBC cân tại O
mà ON là đường phân giác
nên ON⊥BC tại N và N là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác CMON có \(\hat{CMO}=\hat{CNO}=\hat{MCN}=90^0\)
nên CMON là hình chữ nhật
d: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DO là phân giác của góc ADC
Ta có: \(\hat{DCP}+\hat{OCP}=90^0\)
\(\hat{MCP}+\hat{OPC}=90^0\) (ΔMPC vuông tại M)
mà \(\hat{OCP}=\hat{OPC}\)
nên \(\hat{DCP}=\hat{MCP}\)
=>CP là phân giác của góc DCM
=>CP là phân giác của góc DCA
Xét ΔDCA có
DO,CP là các đường phân giác
DO cắt CP tại P
Do đó: P là tâm đường tròn nội tiếp ΔDCA
=>P cách đều ba cạnh của ΔDCA
z