Question

Giúp gấp câu a nếu nhanh thì câu b

Answer 1

a) Ta có: \(\angle APM+\angle AQM=90+90=180\Rightarrow APMQ\) nội tiếp

Ta có: \(\angle APM+\angle AHM=90+90=180\Rightarrow APMH\) nội tiếp

\(\Rightarrow A,P,M,Q,H\) cùng thuộc 1 đường tròn

b) Vì \(\Delta APM\) vuông tại P có O là trung điểm AM \(\Rightarrow OP=OA=OM\)

Tương tự \(\Rightarrow OQ=OA=OM\Rightarrow OP=OQ=OA=OM\) 

\(\Rightarrow O\) là tâm (APMQ) \(\Rightarrow O\) là tâm (APMQH)

Vì \(\Delta ABC\) đều có AH là đường cao \(\Rightarrow AH\) là phân giác \(\angle BAC\)

\(\Rightarrow\angle HPQ=\angle HAQ=\angle HAC=30\)

Ta có: \(\angle OQP=\dfrac{180-\angle POQ}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle POQ=90-\angle BAC=30\)

\(\Rightarrow\angle OQP=\angle HPQ\Rightarrow\) \(OQ\parallel PH\)

Tương tự \(\Rightarrow QH\parallel OP\) \(\Rightarrow OPHQ\) là hình bình hành 

mà \(OP=OQ\Rightarrow OPHQ\) là hình thoi