Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sennn

undefinedgiúp em với em cảm ơn nhiều lắmmm ạ

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 1 2022 lúc 0:52

Kẻ \(HE\perp AD\) , do tam giác ABD đều \(\Rightarrow HE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(AE=\dfrac{1}{4}AD\)

\(\Rightarrow AE=BM\Rightarrow\) tứ giác AEBM là hình bình hành \(\Rightarrow\) H đồng thời là trung điểm ME

Kẻ \(HK\perp SE\Rightarrow HK\perp\left(SAD\right)\)

a. Ta có: \(SH=HE\Rightarrow\) tam giác SHE vuông cân tại H

\(\Rightarrow\) K đồng thời là trung điểm SE

\(\Rightarrow\) KH là đường trung bình tam giác SME \(\Rightarrow SM||HK\)

\(\Rightarrow SM\perp\left(SAD\right)\)

b. Từ C kẻ \(CX\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{CSX}\) là góc giữa SC và (SAD) đồng thời \(CX=d\left(C;\left(SAD\right)\right)\)

\(\Rightarrow sin\alpha=sin\widehat{CSX}=\dfrac{CX}{SC}\)

Từ M kẻ \(MI\perp SE\Rightarrow MI||HK\Rightarrow MI\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow MI=d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)

Mà \(CM||AD\Rightarrow CM||\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(C;\left(SAD\right)\right)=d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)

\(\Rightarrow CX=MI\)

HK là đường trung bình tam giác MIE \(\Rightarrow MI=2HK\)

\(MI=2HK=\dfrac{2SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{SH.a\sqrt{3}}{\sqrt{SH^2+\dfrac{3a^2}{4}}}\)

\(SC=\sqrt{SH^2+CH^2}=\sqrt{SH^2+MH^2+CM^2}=\sqrt{SH^2+HE^2+CM^2}\)

\(=\sqrt{SH^2+7a^2}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{SH.a\sqrt{3}}{\sqrt{SH^2+7a^2}.\sqrt{SH^2+\dfrac{3a^2}{4}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{SH^2+\dfrac{21a^4}{4SH^2}+\dfrac{31}{4}a^2}}\le\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2\sqrt{\dfrac{21a^4}{4}}+\dfrac{31}{4}a^2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(SH^2=\dfrac{21a^4}{4SH^2}\Rightarrow SH=a\sqrt[4]{\dfrac{21}{4}}\)

Em kiểm tra lại tính toán

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 1 2022 lúc 0:53

undefined


Các câu hỏi tương tự
Mèo con
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Bình
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phan Như Quỳnh
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết