Question

GIÚP EM VỚI Ạ,EM CẦN GẤP Ạ..

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên nửa đường tròn sao cho BC = BO. Tia AC cắt tiếp tuyến kẻ từ B với nửa đường tròn ở D

a, C/m: BC² = AC.CD

b, Cho biết bán kính (O) là 4cm. Tính BD

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

$\widehat{ACB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow BC\perp AD$

$\widehat{ABD}=90^0$ (theo tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \triangle ABD$ vuông tại $B$

Vậy tam giác $ABD$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$. Áp dụng công thức hệ thức lượng:

$BC^2=AC.CD$ (đpcm)

b. 

$BO=BC=OC$ nên $BOC$ là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{CBO}=60^0$

$\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{CAD}=30^0$

Xét tam giác $ABD$ vuông:

$BC=AB\tan \widehat{DAB}=2R\tan 30^0=8\tan 30^0=\frac{8\sqrt{3}}{3}$ (cm)

 

Answer 2

Hình vẽ: