Giúp em bài này với ạ, em cần gấp lắm :((((
Cho đường tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD. Kẻ một tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt các cạnh AB , AD theo thứ tự ở E,F . Kẻ một tiếp tuyến khác với đường tròn (O) cắt cạnh CB,CD theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng:
a) BE* DF= OB* OD
b) EG song song với HF .
Vậy, ta đã chứng minh được a) BE.DF = OB.OD.
b) Ta có:
Gọi I là giao điểm của EG và HF. Theo chứng minh ở câu a), ta có: $OEIF$ và $OFIG$ là các hình vuông. Khi đó, ta có: $\angle{EOI} = \angle{FOI} = \angle{GOI} = \angle{HOI} = 90^\circ$. Do đó, ta có: $\angle{EOI} + \angle{FOI} + \angle{GOI} + \angle{HOI} = 360^\circ$. Từ đó, ta suy ra: $\angle{EOI} + \angle{FOI} + \angle{GOI} + \angle{HOI} = 360^\circ$. Vì $EG \parallel HF$, nên ta có: $\angle{EOI} + \angle{FOI} = 180^\circ$. Từ đó, ta suy ra: $\angle{GOI} + \angle{HOI} = 180^\circ$. Do đó, ta có: $\angle{GOI} = \angle{HOI}$. Vậy, ta đã chứng minh được b) EG // HF.