giúp câu 1b, 2c ,4, 5
Câu 4.2:
AD // EF (cùng \(\perp\) BC)
E là trung điểm của CD (gt)
=> F là trung điểm của AC
=> \(\cdot\) EF là đường trung bình
\(\cdot\) \(AC=2AF\)
=> AD = 2EF
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AD là đường cao
\(\Rightarrow\) \(\cdot\) \(AB^2=BD\times BC=\left(EB-ED\right)\left(EB+EC\right)\)
\(=\left(EB-EC\right)\left(EB+EC\right)=EB^2-EC^2\)
\(\cdot\) \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4EF^2}-\dfrac{1}{4AF^2}=\dfrac{1}{EB^2-EC^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{EF^2}-\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{EB^2-EC^2}\)
Câu 5:
Áp dụng bđt Cauchy Shwarz dạng Engel và bđt AM - GM, ta có:
\(M=\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)=1+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{xy}\)
\(\ge1+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=9\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0,5
