Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
Cho \(x\ge1;y\ge1.\)Chứng minh: \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy\)
Cho \(x\ge1,y\ge1.\)Chứng minh \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy\)
Bài 1: Cho - 1 \(\le\) x; y; z \(\le\)2 và x + y + z = 0. CMR x2 + y2 + z2 \(\le\) 6
Bài 2: CMR: Nếu ( x - y )2 + ( y - z )2 + ( z - x )2 = ( y + z - 2x )2 + ( z + x - 2y )2 + ( x + y - 2z )2 thì x = y = z
giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ... ≤ x204 thoả mãn điều kiện x1 + x2 + ... + x204 = 0 và |x1| + |x2| + ... + |x204| = 2019. Chứng minh rằng x204 - x1 ≤ \(\frac{2019}{102}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = \(\dfrac{3}{7}\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{8+14x}+\sqrt{8+14y}+\sqrt{8+14z}\)\(\le\)\(3+3\sqrt{7}\)
Bài 2: Cho x+y1 và x,y ne 0 . Chứng minh rằng:
dfrac{x}{y^3-1}-dfrac{y}{x^3-1}+dfrac{2left(x-yright)}{x^2y^2+3}0
Bài 3:
b) Chứng minh rằng dfrac{1}{3}ledfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}le3
c) Cho a^2-4a+10 . Tính giá trị của biểu thức:
Pdfrac{a^4+a^2+1}{a^2}
Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh DE+DF 2AM.
b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứ...
Đọc tiếp
Bài 2: Cho x+y=1 và x,y \(\ne\) 0 . Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Bài 3:
b) Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{3}\le\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\le3\)
c) Cho \(a^2-4a+1=0\) . Tính giá trị của biểu thức:
\(P=\dfrac{a^4+a^2+1}{a^2}\)
Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh DE+DF = 2AM.
b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.
c) Chứng minh \(S^2_{FDC}\ge16S_{AMC}.S_{FNA}\) .
cho x,y,z dương thỏa mãn 1 ≤ x ≤ 4, 5 ≤ y ≤ 6 và x+y+z=14.Timg giá trị lớn nhất của p=xyz
Cho x + y = 2. CMR
\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\)
1. tìm x biết :
x- 1/ -15 = 60/ 1- x
2.tìm x,y,z biết:
5x/9 = (3y-8)/ 5 = (5x+9y - 21)/8x
3. cho tỷ lệ thức:
a/b = b/c. chứng minh (a2 + b2)/(b2 + c2) = a/c
giúp mink vs. mai mình đi học rồi :((