Bài 4 :
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có :
AB = AC (gt)
\(AM:chung\)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta AMC\) (c.c.c)
Xét \(\Delta ABC\) có :
AB = AC (gt)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Mà có : M là trung điểm của BC
Thì : AM là đường trung tuyến trong tam giác cân
=> AM đồng thời là đường trung trực trong tam giác (tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow AM\perp BC\) (đpcm)
b) Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CDE\) có :
\(AD=DC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
\(FD=DE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADF\) = \(\Delta CDE\) (c.g.c)
=> \(\widehat{FAD}=\widehat{ECD}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{AF // EC}\) (đpcm)
