Xét tam giác ADM và tam giác BMC,có
AM=MC(vì M là trung điểm của AC)
góc AMD=góc BMC(2 góc đối đỉnh)
BM=MD(gt)
do đó tam giác AMD=tam giác BMC(c.g.c)
a) Xét hai tam giác BMC và DMA có:
MA = MC (gt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
MB = MD (gt)
Vậy: \(\Delta BMC=\Delta DMA\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{DAM}=\widehat{BCM}\) (hai góc tương ứng)
Do đó: AD // BC.
b) Xét hai tam giác ABM và DCM có:
MA = MC (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MD (gt)
Vậy: \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
Nên AC = CD
Do đó: \(\Delta ACD\) cân tại C.
c) Vì MB = MD
\(\Rightarrow\) EM là đường trung tuyến ứng với cạnh BD (1)
Vì I là trung điểm của BE
\(\Rightarrow\) DI là đường trung tuyến ứng với cạnh BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: C là trọng tâm của tam giác
Do đó DC đi qua trung điểm I của BE.
