Question

Giải ptrinh chứa dấu GTTĐ

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

b, \(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=10\)

Answer 1

a.

\(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4=5x+2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2+2.2.\sqrt{x}+2^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=5x\)

\(\Rightarrow x=25x^2\)

\(\Rightarrow x=0\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0

b)

\(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=10\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2=10}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2=10\)

\(\Rightarrow1=10\) (Vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm