Nhận xét : VT của pt luôn không nhỏ hơn 0 => \(x\ge0\)
Do đó : \(\left|x^2-2x\right|=x\Leftrightarrow\left|x\right|\left|x-2\right|=x\Leftrightarrow x\left(\left|x-2\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\left|x-2\right|=1\end{array}\right.\)
Với |x-2| = 1 thì : \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=1\\2-x=1\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=1\end{array}\right.\)
Vậy pt có nghiệm x = 0 , x = 1 và x = 3
\(x\ge0\) vì là giá trị tuyệt đối của một số bất kì
\(\Rightarrow\left|x^2-2x\right|=\left|x\left(x-2\right)\right|=x.\left|x-2\right|=x\)
\(\Rightarrow x\left|x-2\right|-x=0\)
\(\Rightarrow x\left(\left|x-2\right|-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\left|x-2\right|=1\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x\in\left\{3;1\right\}\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-2x=x\\2x-x^2=x\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2=x\\x^2=3x\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2=1\\x=3\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-1\end{array}\right.\\x=3\end{array}\right.\)
Vậy x=1 ; x= - 1 ; x=3
