Question

Giải pt \(x^2-2x+3\sqrt{x^2-2x+4}=0\)

Answer 1

đặt đk...

pt đã cho \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+4\right)+3\sqrt{x^2-2x+4}-4=0\)

giải pt trùng phương: đặt căn bằng t, điều kiện cho t xuất hiện pt bậc 2 một ẩn t

Answer 2

Đk: x thuộc R

pt đã cho \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+4\right)+3\sqrt{x^2-2x+4}-4=0\) (*)

đặt \(t=\sqrt{x^2-2x+4}\left(t\ge0\right)\)

pt (*) trở thành: \(t^2+3t-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(N\right)\\t=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

với t=1, ta có: \(\sqrt{x^2-2x+4}=1\Leftrightarrow x^2-2x+3=0\left(VN\right)\)

Kl: pt (*) vô nghiệm