a) điều kiện xác định : \(x\ne\pm1\)
ta có : \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{4}{x^2-1}\Leftrightarrow\dfrac{x+1-2x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4}{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3-x}{x^2-1}=\dfrac{4}{x^2-1}\Leftrightarrow3-x=4\Leftrightarrow x=-1\) vậy \(x=-1\)
câu này biến đổi xong nó ra luôn pt bật 1 nên o tính \(\Delta\) đc .
b) điều kiện xác định : \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
ta có : \(\sqrt{5-x^2}=x^2+1\Leftrightarrow5-x^2=x^4+2x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^2-4=0\)
đặc \(x^2=t\left(t\ge0\right)\) \(\Rightarrow pt\Leftrightarrow t^2+3t-4=0\)
ta có : \(\Delta=3^2-4\left(-4\right)=9+16=25>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\dfrac{-3+\sqrt{25}}{2}=1\) ; \(t_2=\dfrac{-3-\sqrt{25}}{2}=-4\left(loại\right)\)
với \(t=1\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\left(tmđk\right)\)
vậy \(x=\pm1\)
c) ta có : \(x^3-1=x^2-1\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2=0\end{matrix}\right.\) mấy cái này cũng o tính đen ta đc .
