Question

giải pt: \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}x\)

Answer 1

Từ pt suy ra \(x\ge0\).

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}=2x\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}-1\right|+\left|\sqrt{2x-1}+1\right|=2x\). (*)

+) \(\sqrt{2x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\): Khi đó (*) tương đương \(2\sqrt{2x-1}=2x\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1\) (thoả mãn)

+) \(\sqrt{2x-1}-1< 0\Leftrightarrow x< 1\): Khi đó (*) tương đương \(2=2x\Leftrightarrow x=1\), vô lí.

Vậy x = 1