Question

Giải PT \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)

Answer 1

Điều kiện \(x\ge\dfrac{3}{2}\). Khi đó pt đã cho tương đương với:

\(\dfrac{\left(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\) hoặc x = 3 ( thỏa mãn ) hoặc \(2-\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=0\left(1\right)\)

Từ ĐK \(x\ge\dfrac{3}{2}>1\Rightarrow2-\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}>0\)

Do đó PT ( 1 ) vô nghiệm.

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.