Question

Giải pt sau

\(\sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=4\)

Answer 1

Lời giải:
ĐK: $x\geq -1$

Đặt $\sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}=a; \sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=b$. Ta có hệ sau đây:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^3+b^3=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ (a+b)^3-3ab(a+b)=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ 64-12ab=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ ab=4\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Vi-et đảo, $a,b$ là nghiệm của PT:

$X^2-4X+4=0$

$\Rightarrow a=b=2$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}=\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=2$

$\Rightarrow \sqrt{x+1}=1$

$\Rightarrow x=0$ (thỏa)

Vậy..........