Question

Giải pt:

\(\left(x-2\right)^4+\left(x-3\right)^4=1\)

\(\left(4-x\right)^5+\left(x-2\right)^5=32\)

giúp mình với :((

Answer 1

a) (x - 2)4 + (x - 3)4 = 1

=> (x 2 - 4x + 4)2 + (x 2 - 6x + 9)2 = 1

=> x 4 + 16x 2 + 16 - 8x 3 - 32x + 8x 2 + x 4 + 36x 2 + 81 - 12x 3 - 108x + 18x 2 - 1 = 0

=> 2x 4 - 20x 3 + 78x 2 - 140x + 96 = 0

=> 2.(x - 2)(x - 3)(x 2 - 5x + 8) = 0

=> x = 2 hoặc x = 3 hoặc x 2 - 5x + 8 = 0 , mà x 2 - 5x + 8 > 0 => pt vô nghiệm

Vậy x = 2 , x = 3

Answer 2

Đặt 4 - x = a và x - 2 = b thì a + b = 2
Mà theo đề bài : a^5 + b^5 = 32
<=> (a^3 + b^3)(a^2 + b^2) - a^2b^2(a + b) = 32
<=> [(a + b)^3 - 3ab(a + b)].[(a + b)^2 - 2ab] - a^2.b^2.(a + b) = 32
<=> (8 - 6ab)(4 - 2ab) - 2(ab)^2 = 32
<=> 12(ab)^2 - 40(ab) + 32 = 32
<=> 4ab(3ab - 10) = 0
=> ab = 0 hoặc ab = 10/3
* Nếu ab = 0 thì a và b sẽ là nghiệm của pt : x^2 - 2x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
=> (a ; b) = (0 ; 2) v (2 ; 0)
=> x = 4 hoặc x = 2
* Nếu ab = 10/3 thì a,b sẽ là nghiệm của pt : x^2 - 2x + 10/3 = 0 (Phương trình vô nghiệm)
S = {2 ; 4}