Đặt \(4x^3-x+3=y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^3-x+3=y\\2y^3-2x^3=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x^3+y^3\right)-\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x^2+2y^2-2xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x\\x^2+y^2-xy=\frac{1}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt trên đơn giản, bạn tự giải, vấn đề nằm ở pt dưới:
Kết hợp với pt ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}y^3-x^3=\frac{3}{2}\\x^2+y^2-xy=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(y-x\right)\left(x^2+y^2+xy\right)=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2\left(x^2+y^2+xy\right)^2=\frac{9}{4}\) (2)
Mà \(A=\left(y-x\right)^2\left(x^2+y^2+xy\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\le\frac{1}{27}\left(x^2-2xy+y^2+2x^2+2y^2+2xy\right)^3\)
\(A\le\left(x^2+y^2\right)^3\le\left[x^2+y^2+\left(x-y\right)^2\right]^3=8\left(x^2-xy+y^2\right)^3=1\)
Trái với \(A=\frac{9}{4}\) theo (2)
Vậy (1) vô nghiệm
