Question

Giải pt: \(\frac{9x}{2x^2+x+3}-\frac{x}{2x^2-x+3}=8\)

Answer 1

Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia cả tử và mẫu của vế trái cho x ta được:

\(\frac{9}{2x+\frac{3}{x}+1}-\frac{1}{2x+\frac{3}{x}-1}=8\)

Đặt \(2x+\frac{3}{x}=a\) pt trở thành:

\(\frac{9}{a+1}-\frac{1}{a-1}=8\)

\(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)-\left(a+1\right)=8\left(a^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow8a^2-8a+2=0\Leftrightarrow2\left(2a-1\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2x+\frac{3}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2x^2-\frac{1}{2}x+3=0\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm