Question

giải phương trình

x|x-2|+|2x+5|=8

\(\sqrt{x+1}\)=5-\(\sqrt{2x+3}\)

Answer 1

*Với x\(\ge\)2 PT trở thành: x.(x-2)+(2x+5)=8

<=>x²-2x+2x+5=8

<=>x²=3

<=>\(x=\sqrt{3}\left(loại\right)\text{ hoặc }x=-\sqrt{3}\left(loại\right)\)

*Với \(-\frac{5}{2}\le x<2\) PT trở thành: x.(2-x)+(2x+5)=8

<=>2x-x²+2x+5=8

<=>-x²+4x-3=0

<=>-x²+3x+x-3=0

<=>-x.(x-3)+(x-3)=0

<=>(x-3)(1-x)=0

<=>x=3 (loại) hoặc x=1

*Với x<-5/2 PT trở thành: x.(2-x)-(2x+5)=8

<=>2x-x²-2x-5=8

<=>x²=-13 (vô lí)

Vậy S={1}

\(\sqrt{x+1}=5-\sqrt{2x+3}\)

ĐK: x\(\ge\)1

\(\sqrt{x+1}=5-\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=5-\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow2x+3=25-2\sqrt{x+1}+x+1\Leftrightarrow x-23=-2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-46x+529=4x+4\Leftrightarrow x^2-50+525\)

\(\Delta=400\Rightarrow\sqrt{\Delta}=20\)

\(\Delta>0,PT\text{ có 2 nghiệm pb: }x_1=35;x_2=15\)

Vậy S={15;35}

Answer 2

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=5 \Leftrightarrow x+1+2x+3+2\sqrt{2x^2+5x+3}=25\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=21-2x\)

\(4\left(2x^2+5x+3\right)=21^2-41x+4x^2\)