Bước 1: Sử dụng công thức tan(A + B) để biểu diễn các hàm tan của tổng hai góc. Ta có: tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)
Bước 2: Áp dụng công thức trên vào phương trình ban đầu, ta có: tan(2x + 3x) * tan(7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x
Bước 3: Đơn giản hóa phương trình: tan(5x) * tan(7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x
Bước 4: Sử dụng công thức tan(A + B) và tan(A - B) để biểu diễn các hàm tan của tổng và hiệu hai góc. Ta có: tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB) tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)
Bước 5: Áp dụng công thức trên vào phương trình, ta có: (tan5x + tan7x) / (1 - tan5x * tan7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x
Bước 6: Đơn giản hóa phương trình và đưa về dạng tổng cộng các hàm tan: (tan5x + tan7x) * (1 - tan2x * tan3x) = (tan2x + tan3x) * (1 - tan5x * tan7x) + tan7x * (1 - tan2x * tan3x) * (1 - tan5x * tan7x)
Bước 7: Đơn giản hóa và rút gọn phương trình. Ta có: tan5x - tan2x * tan3x * tan5x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x = tan2x + tan3x - tan2x * tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x
Bước 8: Rút gọn và sắp xếp các thành phần. Ta có: tan5x - tan2x * tan3x * tan5x - tan2x - tan3x + tan2x * tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x - tan7x = 0
Bước 9: Đơn giản hóa và rút gọn phương trình. Ta có: tan5x - tan2x - tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * (tan5x + tan7x) = 0
Bước 10: Phân tích phương trình và tìm các giá trị của x thỏa mãn.