Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng trung

Giải phương trình

\(\sqrt{x^2-2\left|x\right|+1}=x^2-\left|x\right|\) 

 

Trần Ái Linh
27 tháng 5 2021 lúc 9:51

TH1: `x>=0`

`\sqrt(x^2-2x+1)=x^2-x`

`<=> |x-1| =x^2-x`

TH1.1: `x-1 >=0 <=> x>=1`

`x-1=x^2-x`

`<=>x=1` (TM)

TH1.2: `x>= 0 \vee x<1`

`=>` VN.

TH2: `x<0`

`\sqrt(x^2+2x+1)=x^2+x`

`<=> |x+1|=x^2+x`

TH2.1: `x>=-1`

`x+1=x^2+x`

`<=> x=\pm 1`

TH2.2: `x<-1`

`-x-1=x^2+x`

`<=>x=-1`

Vậy `S={-1;1}`.

Trần Minh Hoàng
27 tháng 5 2021 lúc 10:45

Ta có \(x^2-\left|x\right|\ge0\Leftrightarrow\left|x\right|^2\ge\left|x\right|\Leftrightarrow\left|x\right|\ge1\).

Khi đó \(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(\left|x\right|-1\right)^2}=x^2-\left|x\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|-1=x^2-\left|x\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left|x\right|=1\Leftrightarrow x=\pm1\) (thỏa mãn |x| \(\geq \) 1).

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Song Nhi
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết