Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Anh

Giải phương trình:

\(Sin^3x+Cos^3x+1=\dfrac{3}{2}Sin2x\)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 2021 lúc 13:55

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)+1=3sinx.cosx\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)

\(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(t\left(1-\dfrac{t^2-1}{2}\right)+1=\dfrac{3}{2}\left(t^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow t^3+3t^2-3t-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t^2+2t-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-1-\sqrt{6}\left(loại\right)\\t=-1+\sqrt{6}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyên Nguyên
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
tran gia vien
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết