Question

Giai phương trình \(x^4-x^3-14x^2+x+1=0\)

Answer 1

Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:

\(x^2+\frac{1}{x^2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)-14=0\)

Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\)

Pt trở thành:

\(t^2+2-t-14=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=4\\x-\frac{1}{x}=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-1=0\\x^2+3x-1=0\end{matrix}\right.\)