Question

Giải phương trình:

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x²

Answer 1

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x²

Ta nhóm như sau: [(x+2)(x+12)][(x+3)(x+8)]=4x²

<=> (x² + 14x + 24)(x² + 11x +24) = 4x²

Vì x = 0 , không phải nghiệm của pt nên chia cả hai vế của pt cho x² \(\ne\) 0, ta có:

\(\left(x+14+\dfrac{24}{x}\right)\left(x+11+\dfrac{24}{x}\right)=4\) .

Đặt: \(x+\dfrac{24}{x}=y\) , ta có: (y+14)(y+11)-4=4

<=> y² + 24y+150 = 0

Giải pt ta được y₁ = -10 ; y₂ = -15 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+10x+24=0\\x^2+15x+24=0\end{matrix}\right.\)

Pt có 4 nghiệm x₁ = -4 ; x₂ = -6 ; x_3,4 = \(\dfrac{-15\pm\sqrt{129}}{2}\)