Tôi nghĩ là như này :)) Sai thì chịu nhá :((
Ta có pt : \(\left|x+1\right|+3\left|x-1\right|=x+2+\left|x\right|+2\left|x-2\right|\) (1)
Ta thấy VT pt (1) là : \(\left|x+1\right|+3\left|x-1\right|\ge0\forall x\)
Nên VP pt (1) cũng phải lớn hơn bằng 0
Có nghĩa là \(x+2\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge-2\)
Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)\\3\left|x-1\right|=3\left(1-x\right)\\\left|x\right|=-x\\2\left|x-2\right|=2\left(2-x\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt (1) \(\Leftrightarrow-x-1+3-3x=x+2-x+4-2x\)
\(\Leftrightarrow2x=-4\Leftrightarrow x=-2\) ( thỏa mãn )
Vậy \(x=-2\) thỏa mãn pt.
| \(\left|x+1\right|\) | - | + | + | + | + |
| 3\(\left|x-1\right|\) | - | - | + | + | + |
| \(\left|x\right|\) | - | - | - | + | + |
| \(2\left|x-2\right|\) | - | - | - | - | + |
| PT | 2x-4=5x-2 | 2x-4=5x-2 | -4x+2=2x-2 | -4x+2=-2x+6 |
-1 0 1 2
1) x=-2/3>-1( loại)
2)
Các thị thức trong dấu giá trị tuyệt đối có nghiệm là: \(\pm1;0;2\)
\(\Rightarrow\) Ta xét pt trong các khoảng sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\-1\le x< 0\\0\le x< 1\\1\le x< 2\end{matrix}\right.\)
Với: \(x< -1\) thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)\\\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)\\\left|x\right|=-x\\\left|x-2\right|=-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\)
Và ta có pt sau: \(-\left(x+1\right)-3\left(x-1\right)=x+2-x-2\left(x-20\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Với \(-1\le x< 0\) ta có pt:
\(\left(x+1\right)-3\left(x-1\right)=x+2-x-2\left(x-20\right)\)
\(\Leftrightarrow0x=8\left(vn\right)\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
Bài này lập bảng xét dấu đi, chắc ăn hơn, mặc dù hơi dài.
