Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)=5\) (1)
Đặt \(t=x^2-5x+5\)
pt(1) có dạng: \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(t^2-1=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(t^2-6=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x-1=0\)
* \(x^2-5x-1=0\) (2)
Ta có: \(\bigtriangleup\) = \(5^2-4.\left(-1\right)=29\) > 0
Suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có nghiệm của pt (2)
\(x_1=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\) , \(x_2=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\) ( áp dụng công thức tìm nghiệm của denta x= \(\dfrac{-b-\sqrt{\bigtriangleup}}{2a}\) hoặc x= \(\dfrac{-b+\sqrt{\bigtriangleup}}{2a}\) khi pt có 2 nghiệm phân biệt)
[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=5
(x2-4x-x+4)(x2-3x-2x+6)=5
(x2-5x+4)(x2-5x+6)=5
Gọi x2-5x+4=t, lúc đó ta có:
t(t+2)=5
t2+2t-5=0
Giải ra ta sẽ thấy pt vô nghiệm
⇒Không có giá trị nào thỏa mãn pt trên
Không biết có đúng không, nếu sai cho mình xin lỗi nhé.hihi
