Với \(a=1;2\Rightarrow VT< 0\left(l\right)\)
Với \(a\ge3\Rightarrow a-1\ge2\Rightarrow\left(a-1\right)^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow a^2-1\ge2a+2\Leftrightarrow4a^2-4\ge8a+8\)
\(\Rightarrow a^4-4a^2+4\le a^4-8a-8\Leftrightarrow\left(a^2-2\right)^2\le a^4-8a-8\)
Mặt khác dễ dàng có: \(a^4-8a-8< \left(a^2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2\right)^2\le a^4-8a-8< \left(a^2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^4-8a-8=\left(a^2-2\right)^2\\a^4-8a-8=\left(a^2-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2-2a-3=0\\2a^2-8a-9=0\end{matrix}\right.\)
Hai pt này chỉ có 1 nghiệm nguyên dương là \(a=3\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(3;7\right)\)
