Câu hỏi của wcdccedc

Question

Giải phương trình : $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2$

Nguyễn Huy Tú · Accepted Answer

$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1$

$\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2$

Vậy x = 2Câu trả lời: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1$

$\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2$

Vậy x = 2

ngonhuminh · Answer

dk : $\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\x+2\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x\ge1$

$\Leftrightarrow x+2\sqrt{x-1}=4$

$\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4-x$

dk $1\le x\le4$

$\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=x^2-8x+16$

$\Leftrightarrow x^2-12x+20=0$

$\Delta=36-20=16$

$\left[{}\begin{matrix}x_1=6-4=2\left(n\right)\x_2=6+4=10\left(l\right)\end{matrix}\right.$ => x =2 duy nhấtCâu trả lời: dk : $\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\x+2\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x\ge1$